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1. 테일러급수(Taylor Series) 테일러급수는 무한히 미분 가능한 함수 f(x)에 대해 점 x=a에서 해당 함수 f(x)에 접하는 다항 함수를 표현하는 방법이다. 테일러급수는 말 그대로 급수로, 무한개의 다항식으로 표현된다. 하지만 몇 개의 항만을 이용해도 해당 값에 근사한 값을 구할 수 있으므로 보통 몇 개의 항만을 이용해 근사치를 낸다. 테일러급수를 이용하면 해석 함수의 근사치를 구할 수 있다. 삼각함수나 지수함수들도 다항함수로 나타내 값을 근사 시킬 수 있고 외에도 복잡한 해석 함수 계산도 비교적 쉽게 구할 수 있는 장점이 있다. 테일러급수가 a=0인 경우의 테일러급수가 주로 사용되고 이런 급수를 매클로린 급수라 한다. 2. 테일러급수의 증명 무수히 미분 가능한 함수 y=f(x)에 대해, ..

1. 고유값 - 행렬A가 주어질 때, 다음을 만족하는 λ를 고유값, x를 고유값λ에 대한 고유벡터라 한다. 0이 아닌 해가 존재하기 위해서는 det(A-λI)=0을 만족해야 한다. 이 때의 행렬식 det(A-λI)=0을 특성방정식이라 한다. ex) 다음과 같은 행렬이 주어질 때, 주어진 행렬에 대한 고유값을 구할 수 있다. 따라서 고유벡터는 x1=1, x2=2 가 된다. 2. 고유값의 의미 행렬A를 선형변환으로 볼 때, 벡터x에 선형변환을 취하면 벡터x의 크기와 방향이 바뀌게 된다. 이 때, 크기는 변하지만 방향은 변하지 않는 벡터가 존재할까? 위에서 설명한 고유벡터는 크기만 고유값 λ배만큼 변하고 방향은 변하지 않는다. 3. 특성방정식의 계산 - 직접 고유값과 고유벡터를 구할 때, 시간이 오래 걸리는데..

1. 기본 행 연산 - 행렬 A에 대한 다음의 3가지 연산을 '기본 행 연산'이라 한다. - 기본 행 연산을 거친 것을 '행 동치'라 한다 - 정방인 항등행렬을 한 번 행 연산한 행렬을 '기본행렬'이라 한다 - 선도 1을 포함하는 행의 개수를 주어진 행렬의 계수(rank)라 한다 - rank를 알면 역행렬이 존재하는지 판별할 수 있다 (1) 2 행을 서로 바꾼다 (2) 임의의 행에 0이 아닌 상수를 곱한다 (3) 임의의 행에 0이 아닌 상수를 곱한 후 다른 행에 더한다 2. 행 사다리꼴(REF) - m x n 행렬 A가 기본 행 연산을 한 후 다음 조건을 만족하면 행렬 A를 행 사다리꼴이라 한다. (1) 0으로만 이루어진 행은 행렬의 맨 아래 존재한다 (2) 0이 아닌 원소를 갖는 행의 첫 수는 1이어야..

이전에 c++를 사용해 행렬곱을 구현한 적이 있었다. 파이썬에서는 numpy 라이브러리를 이용하면 간단하게 행렬곱을 구할 수 있다. - 다음과 같이 A와 B가 주어질 때, 행렬곱의 결과는 다음과 같다 1. numpy.matmul import numpy as np A=[[2,4,-1],[-1,3,3],[4,-2,1],[-3,0,2]] B=[[4,-2],[-2,1],[3,-1]] result=np.matmul(A,B) print(result) matmul 함수에 행렬 A와 B를 넣으면 행렬곱을 구할 수 있다. 하지만 행렬에 스칼라곱을 하면 에러가 발생한다. import numpy as np A=[[2,4,-1],[-1,3,3],[4,-2,1],[-3,0,2]] B=3 result=np.matmul(A,B) ..

1. 가우스-조단 소거법? 가우스-조단 소거법은 선형방정식들이 주어질 때, 변수들을 체계적으로 소거하여 해를 구하기 위해 사용하는 방법이다. 다음 3가지 연산을 반복적으로 적용해 해를 구한다. - 한 방정식에 0이 아닌 상수를 곱한다 - 방정식들의 위치를 서로 교환한다 - 한 방정식에 0이 아닌 상수를 곱하여 다른 방정식에 더한다 가우스-조단 소거법은 크게 2단계로 이루어진다. [1단계]전향소거법 : 각 방정식에다 다른 식의 계수와 반대가 되도록 적절한 상수를 곱한 후 두 식을 더해 변수를 소거 [2단계]역대입법 : 방정식으로부터 하나의 변수값을 구한 후 다른 방정식들로부터 해를 도출 2. 가우스-조단 소거법을 이용한 해 구하기 -다음과 같은 선형시스템이 주어졌을 때 해를 구해보자 1)전향소거법 - 전향..

1. 선형대수? - 주어진 문제를 추상화시켜 복잡한 문제를 효율적으로 해결할 수 있는 방법론을 제공한다. 대수학 중 추상대수는 다양한 연산들에 대한 추상적인 부분을 다루고 선형대수는 그중 덧셈과 곱셈 연산 후의 변화와 구조에 대해 다룬다. -선형대수학은 선형방적식의 풀이를 위한 행렬 이론, 벡터 공간과 둘 사이의 선형 사상에 관한 이론이 핵심을 이룬다. *행렬 이론 : 선형시스템의 효과적인 표현을 가능하게 한다. *벡터 공간 : 제한된 영역에서의 선형 사상을 표현하기 유용하다. *선형 사상 : 선형적 함수로, 선형적 성질을 갖는 현상을 표현하고 이해하는 패러다임 제공 *선형대수를 배우는 이유 -선형 방정식을 푸는 것이 중요한 이유는 다양한 분야에서 선형 방정식의 문제를 만나는 경우가 많기 때문이다. 또 ..

행렬의 곱셈 방법을 알아보고 이를 이용해 간단한 프로그램을 만들어보자:) 1. 행렬의 곱셈 두 행렬을 2x2 배열로 나타내고 index를 이용해 표현하면 다음과 같다. 새로운 행렬C의 행과 열의 index를 보면 C의 행index는 A의 행index값과 같고 C의 열index는 B의 열index와 같음을 알 수 있다. 2x3행렬 A와 3x3행렬인 B를 곱할 때, A의 열과 B의 행만큼 더해진다. 이를 이용하면 두 행렬을 곱할 때 새로운 행렬의 원소가 다음과 같음을 알 수 있다. 2. 프로그래밍 -두 행렬의 행과 열을 입력받아 동적배열을 만든 후, 두 행렬을 곱한 행렬을 출력해보자. 변수를 만들고 두 행렬 A, B의 행과 열을 입력받는다 각 행렬을 행과 열 크기에 맞게 동적으로 할당받고, 새로운 행렬 C도..