기하분포의 정의와 평균

1. 기하 랜덤 변수

- 시행을 계속할 때, 언제 처음으로 성공하는지를 나타낸다

- 성공확률이 p일 때, 실패할 확률은 1-p이다

 

- 총 x번 시행할 동안 x-1번은 실패하고 x번째에서 성공하게 될 확률을 나타낸다

 

<기하 분포 : 처음으로 원하는 결과가 나오는 경우>

 

위처럼 처음으로 성공할 확률을 나타낼 때 기하 분포를 사용할 수 있다. 

 

 

2. 평균

기하 분포의 평균을 2가지 방법으로 구해보자

 

1.  미분과 무한등비급수의 합을 이용

 

f(p)를 위와 같이 정의

E(x)에 맞게 식을 수정한다

각각 미분과 무한등비급수의 합을 이용해 구하였다

 

 

2. 공식을 이용한 풀이

위 공식을 이용

 

 

3. 분산

- 마찬가지로 미분과 무한등비급수를 이용하여 구할 수 있다

f(p)를 위와 같이 정의

E(x^2)에 맞게 식을 수정해 간다