파스칼(음이항)분포의 정의와 평균, 분산

1. 파스칼 랜덤 변수

- 성공/실패 두 가지 결과만 나타내는 시행을 n회 반복한다

- 성공확률이 p일 때, 실패할 확률은 1-p이다

- n번 시행 중 처음으로 k번 성공하는 확률을 나타낸다

- 베르누이 시행이 독립적으로 n회 반복된다

- k가 1일 때의 파스칼 분포는 기하 분포를 의미한다

- 파스칼 분포는 기하 분포의 일반화이다

 

 

1) x-1번까지 시행의 확률

- x-1번 중 k-1번 성공, (x-1)-(k-1)=x-k번 실패할 확률이다

- 이항 분포를 따른다

 

2) x번째 시행의 확률

- x번째 시행에서 처음으로 k번 성공해야 하므로 x번째 시행은 성공이다

 

 

※ iid와 기하 분포의 평균과 분산을 이용해 파스칼 분포의 평균과 분산을 구할 수 있다

2. 평균

- 랜덤 변수 X를 독립이면서 기하분포를 따르는 k개의 iid라 할 때, 평균은 다음과 같다

 

 

3. 분산

- 마찬가지로 iid를 이용해 분산을 구할 수 있다

 

기하분포의 정의와 평균