1. 론스키안 행렬식(Wronskian Determinant)
론스키안 행렬식은 유한 개 함수들이 일차독립인지 확인하기 위한 도구입니다.
론스키안 행렬식의 값이 0이 아닐 때는 이 함수 집합은 모두 일차독립이 됩니다.
반면, 행렬식의 값이 0이 되면 함수 집합은 일차종속이 됩니다.
2. 증명
함수집합이 구간 I에서 일차종속일 경우 아래식을 만족합니다.
이를 행렬에 대한 식으로 나타내면 다음과 같습니다.
n-1번 미분한 식에 대한 행렬과 계수에 대한 곱을 표현하면 아래와 같이 나타낼 수 있습니다.
k1, k2 ..., kn은 일차종속이기 때문에 자명하지 않은 해를 갖습니다.
따라서 행렬식의 값은 0이 됩니다.
반대로 일차독립인 경우 행렬식의 값은 0이 아니게 됩니다.
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