케일리-해밀턴 정리(Cayley-Hamilton theorem)

1. 케일리-해밀턴 정리(Cayley-Hamilton theorem)

• 케일리-해밀턴 정리는 정방행렬(square matrix)이 자신의 특성 방정식을 만족한다는 정리입니다.
• 케일리-해밀턴 정리를 사용하면 행렬의 차수를 줄일 수 있습니다.
• 이 때 케일리-해밀턴 정리를 적용하는 행렬은 단위행렬의 실수배가 아닌 행렬이어야 합니다.

행렬 A가 p라는 특성 방정식을 가질 때, 행렬 A는 자신의 특성 방정식을 만족합니다.

 

사실 위의 식과 아래 식은 같은 식이 아닙니다. 첫번째 함수는 입력값으로 실수를 받고 실수를 반환하는 함수이고 두번째 함수는 입력값으로 행렬을 받아 행렬을 반환하는 함수입니다.

다시 선형대수학을 공부하고 있어서 케일리-해밀턴 정리에 대한 증명은 좀 더 공부를 한 후에 확인해보려 합니다.

2. 케일리-해밀턴 정리의 사용

이런식으로 행렬의 차수를 줄여 계산을 편하게 할 수 있습니다.