분수함수 미분, 목의 미분

위와 같이 분수 형태로 된 함수를 미분하는 방법에 대해 정리하려 합니다.

먼저 미분의 정의에 따라 식을 전개합니다.

다음으로 분모, 분자에 f(x)f(x+h)를 곱해주고, 미분의 정의를 이용하기 위해 분자에 f(x)g(x)를 더하고 빼줍니다.

g'(x)에 대한 식과 f'(x)에 대한 식을 각각 구한 후 정리해주면,

위와 같이 몫의 미분 공식을 유도할 수 있습니다.