이항분포의 정의와 평균, 분산

1. 이항 랜덤 변수

- 성공/실패 두 가지 결과만 나타내는 시행을 n회 반복한다

- 성공확률이 p일 때, 실패할 확률은 1-p이다

- n번 시행 중 x번 성공하는 확률을 나타낸다

- 베르누이 시행이 독립적으로 n회 반복됨을 의미한다

 

 

• 조합을 이용해 n번 중 성공이 순서없이 x번 발생하는 경우의 수를 구한다
• 성공할 확률은 p이므로, 확률p가 x번 반복된다
• 실패할 확률은 1-p로, 확률1-p가 n-x번 반복된다

 

2.  평균

- 이항 랜덤 변수는 베르누이 시행이 독립적으로 n회 반복되는 시행을 나타낸다

- 베르누이 랜덤 변수의 평균은 p이다

 

 

베르누이분포의 정의와 평균

 

따라서 이항 랜덤 변수의 평균은 다음과 같다

 

 

3. 분산

마찬가지로 분산도 다음과 같다