Koo's.Co

scipy.stats에서 제공하는 ttest_ind를 사용하면 t검정을 수행할 수 있습니다. 하지만 ttest_ind는 입력값으로 array_like를 받기 때문에 원본 데이터값이 있을 때만 사용할 수 있습니다. 데이터가 없고 데이터에 대한 통계량만 있는 경우 t검정과 z검정을 수행하는 방법에 대해 정리해보겠습니다. 1. t검정(t-test) 파라미터 설명 x_bar 표본평균 float mu 검저하고자 하는 평균값 float s 표본표준편차 float n 표본크기 int alpha 신뢰수준 float default=0.05 two_sided 양측검정 여부 bool defalut=True t검정을 하기 위해서는 먼저 검정통계량인 t0를 구해야 합니다. t_value = (x_bar - mu) * sqrt(..

pandas.DataFrame.pivot을 사용하면 열값에 따른 pivot table을 생성할 수 있습니다. 행값과 열값이 동일한 데이터가 2개 이상 존재하면 ValueError가 발생하기 때문에 주의해야 합니다. 파라미터 설명 index pivot table의 index를 생성할 열 선택 default=None columns pivot table의 column을 생성할 열 선택 default=None values pivot table이 나타낼 값을 선택 별도로 지정을 하지 않는다면 남은 열들을 사용함 defalut=None import pandas as pd data = pd.read_csv('data.csv') data[:8].pivot('age', 'sex', 'height') pivot을 사용하면..

1. 베르누이 방정식(Bernoulli equation) 위 형태의 미분방정식을 베르누이 방정식이라고 합니다. 이 때 n의 값은 1보다 큰 정수입니다. n = 0: 일계 선형미분방정식으로 풀이 가능 n = 1: 변수분리형 미분방정식 형태로 풀이 가능 그렇기 때문에 n의 값이 1보다 큰 미분방정식에 대해서만 베르누이 방정식이라 정의합니다. 2. 예제

1. 일계 선형미분방정식(first order linear differential equation) 앞선 변수분리형 미분방정식에 대해 소개할 때 일계 선형미분방정식은 위와 같다 하였습니다. 변수분리형 미분방정식은 Q(x)는 0일 때의 특수한 경우에서의 풀이 방법입니다. 이번에는 Q(x)가 0이 아닌 값일 때의 일반해를 구해보려 합니다. 주어진 미분방정식의 적분인자를 곱해준 후 일반해를 구해보려 합니다. 즉, 일계 선형미분방정식이 주어질 때 일반해는 다음과 같습니다. 2. 예제

1. 완전미분방정식 위와 같은 미분방정식은 다음과 같은 일반해를 갖습니다. 일반해를 f(x, y)라는 함수라 할 때, 이와 같이 일계 미분방정식이 전미분방정식 형태를 가질 때, 이와 같은 미분방정식을 완전미분방정식(exact differential equation)이라고 합니다. 완전미분방정식의 경우 P의 x편미분값과 Q의 y편미분값이 같아지게 됩니다. 완전미분방정식을 만족할 때 구하고자 하는 미분방정식의 일반해는 위와 같이 나오게 됩니다. 1-1. 예제 2. 적분인수(Integrating factor) 모든 미분방정식이 완전 미분방정식을 만족하는 것은 아닙니다. 완전 미분방정식을 만족하지 않을 때는 적절한 적분인자를 곱해주어 완전미분방정식으로 나타내어 줄 수 있습니다. 양변을 x에 대해 적분해주어 적분..

1. 변수분리형 미분방정식(ordinary differential equation) 서로 다른 두 개의 변수를 분리하여 계산할 수 있는 미분방정식을 의미합니다. 일계 선형미분방정식(first order linear differential equation)은 다음과 같습니다. 이 때, 변수분리형 미분방정식은 Q(x)가 0인 경우의 1계 선형 미분방정식과 같습니다. 2. 예제 y에 대한 식과 x에 대한 식으로 각각 분리해준 후 계산해 간단하게 구할 수 있습니다. 치환을 이용한 변수분리형 방정식 해법

1. 행렬 거듭제곱 2. trace 성질 3. determinant 계산 1) 샤루스 정리 2) 라플라스 전개 4. 행렬식(determinant) 연산 서로 다른 행이 실수배인 경우 det = 0 서로 다른 열이 실수배인 경우 det = 0 하나의 행 또는 열을 상수배한 후 다른 행 또는 열에 더해도 행렬식 값은 동일 5. 대각행렬(diagonal matrix) 연산 대각행렬을 임의 행렬 앞에 곱할 경우 -> 각 행의 배수 대각행렬을 임의 행렬 뒤에 곱할 경우 -> 각 열의 배수 6. 삼각행렬(triangular matrix) 연산 A, B가 모두 상 삼각행렬일 때, AB도 상 삼각행렬 A, B가 모두 하 삼각행렬일 때, AB도 하 삼각행렬 7. 대칭행렬(symmetric matrix)

1. 케일리-해밀턴 정리(Cayley-Hamilton theorem) 케일리-해밀턴 정리는 정방행렬(square matrix)이 자신의 특성 방정식을 만족한다는 정리입니다. 케일리-해밀턴 정리를 사용하면 행렬의 차수를 줄일 수 있습니다. 이 때 케일리-해밀턴 정리를 적용하는 행렬은 단위행렬의 실수배가 아닌 행렬이어야 합니다. 행렬 A가 p라는 특성 방정식을 가질 때, 행렬 A는 자신의 특성 방정식을 만족합니다. 사실 위의 식과 아래 식은 같은 식이 아닙니다. 첫번째 함수는 입력값으로 실수를 받고 실수를 반환하는 함수이고 두번째 함수는 입력값으로 행렬을 받아 행렬을 반환하는 함수입니다. 다시 선형대수학을 공부하고 있어서 케일리-해밀턴 정리에 대한 증명은 좀 더 공부를 한 후에 확인해보려 합니다. 2. 케일..

1. 일반 행렬 표현 - matrix $$ \left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right] $$ 2. 첨가행렬 - array $$ \left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 3 & x\\ 4 & 5 & 6 & x^2\\ \vdots & \ddots & \vdots & \vdots\\ n & n^2 & n^3 & x^n \end{array} \right] $$