1. 완전미분방정식
위와 같은 미분방정식은 다음과 같은 일반해를 갖습니다.
일반해를 f(x, y)라는 함수라 할 때,
이와 같이 일계 미분방정식이 전미분방정식 형태를 가질 때,
이와 같은 미분방정식을 완전미분방정식(exact differential equation)이라고 합니다.
완전미분방정식의 경우 P의 x편미분값과 Q의 y편미분값이 같아지게 됩니다.
완전미분방정식을 만족할 때 구하고자 하는 미분방정식의 일반해는 위와 같이 나오게 됩니다.
1-1. 예제
2. 적분인수(Integrating factor)
모든 미분방정식이 완전 미분방정식을 만족하는 것은 아닙니다.
완전 미분방정식을 만족하지 않을 때는 적절한 적분인자를 곱해주어 완전미분방정식으로 나타내어 줄 수 있습니다.
양변을 x에 대해 적분해주어 적분인자를 구할 수 있습니다.
동일한 방법으로 적분인자를 y만의 함수라 하면 y에 대한 적분인자를 구할 수 있습니다.
적분인자를 곱해준 후에는 완전미분방정식이 되기 때문에 앞서 풀이한 완전미분방정식과 동일한 방법으로 일반해를 구할 수 있습니다.
2-1. 예제
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