1. 제차 선형미분방정식(homogeneous linear differential equation)
위와 같은 2계 제차 선형미분방정식을 표준형이라 합니다.
상수계수를 갖는다는 것은 위 식에서 P(x)와 Q(x)가 상수인 형태를 의미합니다.
상수계수를 가질 때는 일반해를 위와 같이 지수함수로 정의할 수 있습니다.
식에 대입하여 특성방정식을 풀어보면 2차 방정식으로 바꾸어 풀이할 수 있습니다.
2. 예제
1) 서로 다른 두 실근을 가지는 경우
서로 다른 두 실근을 가지는 경우에는 아래와 같이 일반해를 구할 수 있습니다.
2) 중근을 가지는 경우
중근을 가지는 경우에는 앞서 공부한 차수 축소법을 사용해 다른 하나의 해를 구할 수 있습니다.
다른 경우에도 중근을 가지는 경우에는 x를 붙여 두번째 해를 쉽게 구할 수 있습니다.
3. 허근을 가지는 경우
이를 일반화하면 다음과 같습니다.
'Math > ODE' 카테고리의 다른 글
| [미분방정식] 미정계수법 - 비제차 선형미분방정식(method of undetermined coefficients - non-homogeneous linear differential equation) (0) | 2022.10.26 |
|---|---|
| [미분방정식] 오일러-코시 방정식(Euler-Cauchy Equation) (0) | 2022.10.11 |
| [미분방정식] 차수 축소법(계수 감소법, reduction of order) (0) | 2022.10.11 |
| [미분방정식] 베르누이 방정식(Bernoulli equation) (0) | 2022.09.24 |
| [미분방정식] 일계 선형미분방정식 (first order linear differential equation) (0) | 2022.09.24 |