가우스-조단 소거법

 

1. 가우스-조단 소거법?

가우스-조단 소거법은 선형방정식들이 주어질 때, 변수들을 체계적으로 소거하여 해를 구하기 위해 사용하는 방법이다.

 

다음 3가지 연산을 반복적으로 적용해 해를 구한다.

- 한 방정식에 0이 아닌 상수를 곱한다

- 방정식들의 위치를 서로 교환한다

- 한 방정식에 0이 아닌 상수를 곱하여 다른 방정식에 더한다

 

가우스-조단 소거법은 크게 2단계로 이루어진다.

[1단계]전향소거법 : 각 방정식에다 다른 식의 계수와 반대가 되도록 적절한 상수를 곱한 후 두 식을 더해 변수를 소거

[2단계]역대입법 : 방정식으로부터 하나의 변수값을 구한 후 다른 방정식들로부터 해를 도출

 

2. 가우스-조단 소거법을 이용한 해 구하기

-다음과 같은 선형시스템이 주어졌을 때 해를 구해보자

1)전향소거법

두 번째 식의 x1 성분을 소거

세 번째 식의 x1의 성분을 소거

세 번째 식의 x2를 소거, x3=2

- 전향소거법을 이용해 세 번째 식에서 x3의 값을 구할 수 있다.

 

 

2)역대입법

x3을 첫 번째 식과 두 번째 식에 대입

x2를 첫 번째 식에 대입

해 x1=1, x2=1, x3=2 를 구할 수 있다.