행 사다리꼴, 기약 행 사다리꼴

 

1. 기본 행 연산

- 행렬 A에 대한 다음의 3가지 연산을 '기본 행 연산'이라 한다.

- 기본 행 연산을 거친 것을 '행 동치'라 한다

- 정방인 항등행렬을 한 번 행 연산한 행렬을 '기본행렬'이라 한다

- 선도 1을 포함하는 행의 개수를 주어진 행렬의 계수(rank)라 한다

- rank를 알면 역행렬이 존재하는지 판별할 수 있다

 

(1) 2 행을 서로 바꾼다

(2) 임의의 행에 0이 아닌 상수를 곱한다

(3) 임의의 행에 0이 아닌 상수를 곱한 후 다른 행에 더한다

 

2. 행 사다리꼴(REF)

- m x n 행렬 A가 기본 행 연산을 한 후 다음 조건을 만족하면 행렬 A를 행 사다리꼴이라 한다.

 

(1) 0으로만 이루어진 행은 행렬의 맨 아래 존재한다

(2) 0이 아닌 원소를 갖는 행의 첫 수는 1이어야 한다. 이 1을 선도 1이라 한다

(3) 아래 행에서의 선도 1은 윗 행의 선도 1보다 오른쪽에 있어야 한다

 

 

3. 기약 행 사다리꼴(RREF)

- 행 사다리꼴의 조건에 다음 조건을 추가로 만족하면 행렬 A를 기약 행 사다리꼴이라 한다

 

(4) 선도 1을 포함하는 열에서 1 이외의 원소는 모두 0이다

 

위 행렬의 기약 행사다리꼴

 

3. 계수(rank) 구하기

- 다음과 같은 행렬이 주어질 때 행렬의 rank를 구해보자

 

- 기본 행 연산을 통해 1행과 2행이 선도1을 갖는 것을 알 수 있다

- 따라서 주어진 행렬의 계수는 2이다